En Magento 1.x el error en el login puede venir por problemas de caché en navegador o por problemas en versiones antiguas de código. Si no es vuestro caso y ya lo habéis chequeado todo, probad a ampliar la RAM de vuestro servidor, seguro que os funciona de nuevo. Y es que la falta de recursos no siempre viene dado por una lentitud en la página.
En Magento 2.x el error de login puede venir dado por problemas con la caché (podéis limpiarla vía línea de comandos o borrando el directorio var/cache), por falta de recursos como en la versión 1.x, o porque has activado la destrucción de datos de sesión al regenerar los ids de sesión. Desactiva esto último y funcionará todo.
En ambos casos, también puede ocurrir que haya alguna extensión instalada recientemente que esté dando problemas. Sería cuestión de desactivarla, limpiar caché y volver a intentarlo, siempre con una ventana de incógnito del navegador para mayor seguridad.